_sahabat_

Sei mein Freund für immer, auch wenn die Dinge nicht mehr dasselbe.
Ich weiß, ich bin so steif, meine Gefühle zu zeigen.
Manchmal war ich so eifersüchtig, wenn du mit einander und ignorierte mich bist.
Und ich wurde so Heimweh, wenn ich nicht hören, dein witz.
Friend .. mit der Liebe, dass Sie nicht wussten, dass er aufrichtig ist, Sei mein Freund für immer..

Tetaplah menjadi sahabatku, meskipun keadaan sudah tak sama lagi.
Aku tahu aku begitu kaku menunjukkan perasaanku. Terkadang aku begitu cemburu saat kau bersama yang lain dan mengacuhkan aku. Dan aku menjadi begitu rindu jika tak mendengar derai tawa dan gurau candamu.
Sahabat… Teriring kasihku
Yang tak pernah kau tahu akan ketulusannya. tetaplah menjadi sahabatku.

Sinopsis Kode Da Vinci

Jacques Sauniere, seorang kurator yang dihormati dari musium Louvre di Paris, telah dibunuh oleh seorang biarawan Opus Dei yang bernama Silas yang mengikuti perintah dari seorang pemimpin tak dikenal yang dipanggil dengan sebutan "Guru". Robert Langdon, pakar simbologi Harvard ikut terlibat dalam penyelidikan ketika penyidik utama Bezu Fache menemukan pesan rahasia di dekat mayat Sauniere yang nampaknya mempunyai keterkaitan dengan Langdon.
Tetapi Sophie Nevue, ahli kriptologi dari kepolisian prancis yang juga merupakan cucu Sauniere meyakini bahwa pesan rahasia itu ditujukan untuk dirinya. Akibatnya, mereka berdua melarikan diri dari musium setelah menemukan sebuah kunci yang disembunyikan oleh Sauniere dibalik lukisan karya Da Vinci. Kunci itu membawa mereka ke batu kunci yaitu sebuah kotak kayu buatan tangan yang mengandung cryptex yang hanya bisa dibuka dengan memecahkan teka-teki yang membingungkan.
Batu kunci itu membuktikan bahwa Sauniere adalah pimpinan dari Priory of Sion (Biarawan Sion), suatu perkumpulan persaudaraan tua yang melegenda. Kumpulan ini mengemban misi mengamankan ‘cawan suci’. Kedua buronan itu kemudia memutuskan untuk meminta perlindungan kepada salah seorang teman Langdon, seorang ahli sejarah dari oxford yang bernama Sir Leigh Teabing.Kemudian dengan bantuan petunjuk dari lukisan ‘The Last Supper” karya Da Vinci, Sir Leigh menerangkan bahwa cawan suci adalah kiasan dari Mary Magdalene.
Biarawan Sion menjaga dokumen yang membuktikan bahwa Mary Magdalene adalah istri dari Yesus dan bahwa wanita itu melahirkan anak Yesus. Di sini mereka diserang oleh Silas, tapi mereka berusaha mengalahkannya. Kemudian mereka terbang ke Inggris. Dalam penerbangan mereka berusaha memecahkan teka-teki itu, tapi mereka hanya mendapatkan cryptex yang lebih kecil. Atas nasihat Teabing mereka pergi ke Gereja Templar.
Disini mereka dikhianati oleh pembantu Teabing yang bernama Reme. Reme bersama Silas menculik Teabing dan mengambil cryptex. Langdon dan Sophie lalu berhasil memecahkan teka-teki itu dengan benar yang akhirnya membawa mereka ke makam Newton di Westminster Abbey .Disini mereka ditangkap oleh Teabing alias “Guru” yang misterius itu.
Namun keduanya berhasil diselamatkan oleh Fache dan Teabing ditangkap. Kemudian mereka mengikuti petunjuk hingga sampai ke Roselynn di Scotland. Sophie terkejut ketika menemukan nenek dan saudara laki-lakinya tinggal di sana, setelah sebelumnya meyakini bahwa mereka telah meninggal akibat kecelakaan. Dari keduanya Sophie mengetahui bahwa dirinya juga merupakan keturunan dari Yesus. Langdon pergi setelah berjanji untuk menghabiskan liburan yang romantis bersama Sophie. Di Paris Langdon memperoleh ide, dan setelah mengikuti teka-teki dengan benar, dia menemukan bahwa makam Magdalene berada di tepat di tengah Louvre.

Setiap Wanita Cantik

Seorang anak laki-laki bertanya kepada ibunya "Mengapa engkau menangis?""Karena aku seorang wanita," dia berkata kepada anaknya."Aku tidak mengerti," jawab anak laki-laki tersebut. Sang ibu memeluk anaknya dan berkata "Dan kau tidak akan pernah mengerti"Kemudian anak laki-laki tersebut bertanya kepada ayahnya "Mengapa ibu menangis tanpa ada alasan?""Semua wanita menangis tanpa ada alasan," hanya itu yang bisa dikatakan ayahnya.

Anak laki-laki itu tumbuh dan menjadi seorang laki-laki dewasa, dan tetap merasa heran mengapa wanita menangis.Akhirnya dia menelepon Tuhan, dan ketika sudah terhubung, dia bertanya, "Tuhan, mengapa wanita begitu mudah menangis?"

Tuhan berkata "Aku menciptakan wanita istimewa.Aku menciptakan baginya bahu yang kuat untuk memikul beban dunia, tapi begitu lembut sehingga dapat memberikan kenyamanan."

"Aku memberinya kekuatan untuk melahirkan dan menahan penolakan yang kerap muncul dari anak-anaknya"

"Aku memberinya keteguhan yang membuatnya dapat tetap bertahan di saat semua orang sudah menyerah, dan tetap memperhatikan keluarganya tanpa mengeluh saat sedang lelah maupun sakit.""Aku memberinya kepekaan untuk mencintai anak-anaknya dalam keadaan apapun, meskipun mereka menyakitinya."

"Aku memberinya kekuatan untuk bisa memaklumi kesalahan-kesalahan suaminya, menciptakannya dari tulang rusuk suaminya untuk melindungi hatinya"

"Aku memberinya kearifan untuk mengetahui bahwa seorang suami yang baik tidak akan pernah menyakiti istrinya, tetapi kadang-kadang menguji kekuatan dan ketetapan hatinya untuk tetap teguh mendampingi suaminya"

"Dan akhirnya, Aku memberinya air mata untuk dicurahkan. Ini khusus miliknya untuk digunakan kapanpun diperlukan."

"Kau lihat: Kecantikan seorang wanita tidak terletak pada pakaian yang dikenakannya, penampilan fisiknya, atau cara dia menyisir rambutnya."

"Kecantikan seorang wanita dapat dilihat melalui matanya, karena mata adalah pintu menuju hatinya, tempat dimana cinta bersemayam."
Setiap Wanita Cantik

Pendekatan Materi dan Pembelajaran IPS

A. Pengertian Pendekatan

Pendekatan adalah cara memandang sesuatu berdasarkan teori, rumus, dalil atau kultur. Pendekatan pembelajaran dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut pandang kita terhadap proses pembelajaran, yang merujuk pada pandangan tentang terjadinya suatu proses yang sifatnya masih sangat umum, di dalamnya mewadahi, menginspirasi, menguatkan dan melatari metode pembelajaran dengan cakupan teoritis tertentu.

B. Jenis-jenis Pendekatan dalam IPS

1. Pendekatan Penyajian Materi IPS dalam Kurikulum

Pendekatan penyajian materi IPS dalm kurikulum terdiri dari 6 macam pendekatan, yaitu:

a. Pendekatan Integrated

Pada pendekatan integrated, materi IPS disajikan secara terpadu sehingga tidak tampak lagi warna atau ciri-ciri khas disiplin ilmu-ilmu sosial yang mendukungnya (seperti ekonomi, geografi, antropologi, psikologi, sosiologi dan sejarah) melainkan menjadi satu kesatuan konsep dalam suatu topik atau pokok bahasan yang sedang diajarkan oleh seorang guru di dalam kelas.

b. Pendekatan Flug – In

Pendekatan kurikulum flug-in merupakan salah satu pendekatan yang seolah-olah terpadu (terintegrasi) namun dalam pelaksanaan pembelajaran di kelas masih terpisah, hanya payung mata pelajaran yang sama yaitu Ilmu Pengetahuan Sosial. Pendekatan flug-in boleh dikatakan suatu mata pelajaran yang terdiri dari berbagai materi namun dalam pelaksanaan pembelajaran tetap terpisah.

c. Pendekatan Spiral

Kurikulum yang disusun dengan menggunakan pendekatan spiral adalah materi yang dituangkan dalam kurikulum tersebut dimulai dari lingkungan yang dekat dan lebih sempit menuju kepada lingkungan yang lebih jauh dan luas serta makin lama makin mendalam sehingga materi pelajaran yang telah diberikan guru kepada siswa benar-benar menjadi milik siswa dan tahan lama dalam benak anak, karena adanya pengulangan materi dan memiliki kaitan yang logis antara materi pelajaran yang telah diberikan sebelumnya dengan materi yang disajikan. Pendekatan kurikulum seperti ini sangat mementingkan apresiasi sebelum pembelajaran dimulai, yaitu mengaitkan yang lalu dengan materi yang akan diberikan.

d. Pendekatan Expanding Community Approach (ECA)

Pendekatan ECA merupakan pendekatan kurikulum IPS di mana pengorganisasian materi pelajaran menggunakan pendekatan kemasyarakatan yagn meluas, yakni dimulai dari hal-hal yang lebih jauh (global). Sepintas kelihatan sama dengan pendekatan spiral, namun berbeda konsep dan pelaksanaannya. Pada ECA ini tidak tampak adanya pengulangan materi sebelum masuk ke materi selanjutnya.

e. Pendekatan Flash – Back

Pendekatan kurikulum ini digunakan dalam pelajaran sejarah, di mana penyajian materinya dimulai dari masa sekarang (saat kini) menuju kepada masa yang jauh terdahulu (mundur ke belakang). Saat ini pendekatan Flash – Back tidak digunakan lagi, yang digunakan adalah pendekatan periodisasi yang maju ke depan.

f. Pendekatan Periodisasi

Periodisasi berasal dari kata periode yang berarti tonggak atau masa tertentu. Pendekatan ini juga berlaku untuk pelajaran sejarah, di mana penyajian materi sejarah dalam kurikulum dimulai dari masa kini menuju kepada masa lalu berdasarkan periode-periode atau tonggak-tonggak sejarah tertentu, sehingga setiap periode sejarah diuraikan secara tuntas, baru masuk ke periode yang lain (sesudah).

2. Pendekatan Pembelajaran IPS dalam KBM

Pendekatan pembelajaran IPS yang dilakukan guru di dalam kelas terdiri dari dua macam pendekatan, yaitu:

a. Pendekatan Pembelajaran Tradisional

Pendekatan tradisional adalah sebuah pendekatan pembelajaran di mana guru di dalam kelas menggunakan metode mengajar yang relatif tetap (monoton) setiap kali mengajar IPS. Guru terkesan lebih aktif daripada siswa. Gurulah yang memegang peranan penting dalam pembelajaran. Pendekatan pembelajaran ini kurang menggunakan alat atau media yang memadai sehingga hasil belajar siswa kurang luas dan mendalam, malahan cenderung verbalistis.

Ciri-ciri pendekatan pembelajaran tradisional adalah sebagai berikut:

1. Guru cenderung hanya menyampaikan informasi yang bersifat fakta dan kurang memberikan permasalahan dalam proses pembelajaran.

2. Interaksi yang terjadi antara guru dengan siswa lebih bersifat satu arah (hanya dari guru kepada siswa).

3. Dalam proses pembelajaran guru kerap memberikan indoktrinasi kepada siswa juga kurang memberikan kesempatan berpikir kritis dan kreatif.

4. Materi pembelajaran yang disampaikan lebih cenderung bersifat kognitif (pengetahuan) saja, kurang memberikan materi yang bersifat afektif dan psikomotor.

5. Stategi, metode dan teknik pembelajaran yang digunakan guru cenderung bersifat tunggal dan monoton.

6. Dalam pembelajaran kurang menampakkan kadar CBSA yang tinggi.

7. Penilaian lebih banyak menggunakan teknik tes, baik tertulis maupun lisan, kurang menggunakan tes perbuatan (perilaku).

b. Pendekatan Inkuiri dan Discoveri

Pendekatan inkuiri dan discoveri merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang menuntut siswa untuk mencari dan menemukan sendiri sesuatu yang baru sebagai hasil belajar. Inkuiri dan discoveri merupakan dua pendekatan yang satu sama lain tak dapat dipisahkan. Pendekatan ini akan memberikan suasana dan iklim belajar yang lebih aktif kepada para siswa. Proses pembelajaran lebih didominasi oleh aktivitas siswa. Guru hanya bertindak sebagai motivator dan fasilitator saja. Pendekatan ini lebih berpusat kepada siswa (student centris).

Pendekatan inkuiri dan discoveri memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Dalam proses pembelajaran, guru lebih banyak memberikan permasalahan kepada siswa untuk dianalisa dan kemudian mencari beberapa alternatif pemecahannya.

2. Interaksi dan komunikasi yang terjadi antara guru dan siswa lebih bersifat multi arah (guru-siswa, siswa-guru, siswa-siswa).

3. Dalam proses pembelajaran, guru lebih banyak memberi kesempatan siswa untuk aktif berfikir secara kritis dan ilmiah.

4. Guru tidak hanya menyampaikan materi pelajaran yang bersifat fakta melainkan juga menanam sikap dan melatih keterampilan praktis kepada siswa.

5. Strategi, metode dan teknik pembelajaran yang digunakan lebih variatif (tidak monoton).

6. Dalam pembelajaran lebih cenderung memperlihatkan kadar CBSA yang tinggi.

Inkuiri memberi makna yang cukup tinggi bagi siswa. Siswa merasa dihargai eksistensinya sebagai manusia yang sedang belajar. Siswa akan merasa percaya diri apabila berhasil mengungkapkan dan menemukan sesuatu dalam belajar.

(materi Pendidikan IPS SD, Dosen : Bpk. Sumardi, M.Pd, UPI Kampus Tasikmalaya 2010)

Mencintai atau Dicintai

Pernahkah Anda mengejar seseorang yang anda sukai, meskipun seseorang itu tidak memberikan respon kepada anda, atau bahkan anda telah bersama seseorang yang sangat menyayangi anda??

Manakah yang akan anda pilih, seseorang yang anda sukai atau justru yang menyayangi anda?

Realita cinta yang sering terjadi, atau bahkan semua orang pernah merasakannya. Pada saat itulah hati kita akan gundah, memikirkan indahnya bila kita bersama dengan orang yang kita sukai, tapi lelah juga bila terus dicuekin, atau dia lebih memperhatikan wanita lain. Nah, jika dengan orang yang menyayangi kita, dia akan mencurahkan kasih sayangnya kepada kita, berusaha untuk membahagiakan kita, dan menjaga kita, tapi tak bisa dipungkiri bila hati tak memberi isyarat, sulit untuk menerimanya.

Disinilah kita perlu mengambil keputusan yang bijak. Mau pilih yang mana tidak ada yang salah, karena perasaan tidak bisa dipaksakan. Hanya saja selain berdasarkan perasaan cinta juga memerlukan logika. Tidak bisa anda memaksakan kehendak untuk mengharapkan cinta dari seseorang yang jelas tidak menaruh hati kepada anda. Apa yang harus kita lakukan??

1. Perhatikan apakah orang yang anda sukai itu menaruh hati juga kepada anda. Ciri-ciri jika dia suka kepada anda yaitu:

• Perhatian, sering menanyakan kabar baik itu via sms, telpon, facebook, twitter, atau yang lainnya.

• Mencari-cari cara untuk bisa terus berkomunikasi dengan anda misalnya, mengirim sms atau tlp yang sebenarnya ga perlu-perlu amat, sering mengikuti aktivitas anda di fb/ twitter, rajin memberi comentar di status anda.

• Mencari-cari kesempatan untuk bisa bersama dengan anda.

• Selain itu bisa dilihat dari gerak tubuh dan tatapannya.

Bila respon yang dia berikan biasa-biasa saja, bahkan jika kita sms dia jarang dibalas atau tidak dibalas sama sekali, cuek, bicara seperlunya, dan yang paling penting lihat siapa saja yang dia dekati, jangan geer dulu jika dia seolah-olah memberikan respon, eh ternyata dia memang gemar tebar pesona. Hehee..

2. Jika respon yang dia berikan ternyata membuat anda kecewa, terus patah hati, lebih baik tinggalkan saja. Memang susah, tidak bisa dengan waktu yang sangat singkat. Perlu proses untuk memulihkan perasaaan. Hanya saja jangan menyerah, karena rasa perih yang anda rasakan akan pulih hanay butuh waktu.

• Tegaskan dalam hati anda, apakah dia akan menjadi kenangan indah dalam hidup anda atau lepaskan dia.

• Jangan berandai-andai dengannya.

• Hapus semua tentang dia, foto atau apa saja yang dapat mengingatkan dia kepada anda.

• Buka hati anda untuk seseorang yang bisa menyayangi anda, menerima anda apa adanya.

• Jika anda sudah memiliki pasangan, dekatilah pasangan anda, ekspresikan semua kerinduan dan perhatian anda untuk pasangan anda.

• Ingatlah bahwa kebaikan dan ketulusan pasangan anda. (hal yang tidak akan anda dapatkan dari orang yang anda sukai itu).

• Ingat pepatah “cintailah orang yang menyayangimu, karena orang yang anda sukai akan meninggalkan anda demi orang yang dia sayangi”

• Dan ingat, jangan terlihat agresif untuk mendapatkan dia. Apalagi jika sudah dicuekin.

3. Jika dia juga memberi respon kepada anda. Cari tahu dulu, apakah dia begitu hanya kepada anda, atau justru hanya menggombal sana-sini.

4. Jika memang dia juga tulus mencintai anda, tidak salah jika anda memilih dia, hanya saja bicarakan baik-baik dengan pasangan anda. Anda harus berani mengambil resiko.

Klasifikasi Bilangan

KLASIFIKASI BILANGAN

Dengan berkembangnya ilmu pengetahuan, konsep bilangan yang dulu dikenal dengan sangat sederhana kini telah mengalami perluasan. Bila kita menyusun kembali sejarah bilangan, maka bilangan asli merupakan bilangan yang pertama kali dikenal. Namun dengan mengenal bilangan asli saja belum cukup, oleh karena itu diperluaslah konsep bilangan tersebut sehingga terdapat beberapa jenis bilangan. 

1. Himpunan bilangan asli

Himpunan bilangan asli mempunyai unsur-unsur, yaitu A = {1, 2, 3 4, 5, 6, ...}. Kita dapat mendefinisikannya sebagai himpunan bilangan bulat positif tidak termasuk nol. Dapat pula dikatakan bahwa bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari satu. Di dalam bilangan asli ada yang disebut bilangan genap yaitu, bilangan yang habis di bagi dua seperti 2, 4, 6, 8, dll. Sedangkan bilangan ganjil yaitu, bilangan ganjil bilangan yang jika dibagi dua hasilnya sisa satu seperti 1, 3, 5, 7, 9, dll.

Operasi bilangan asli yaitu penjumlahan dan perkalian.

a. Penjumlahan

• Tertutup

Jika ada a dan b A, maka a + b = c, c A

• Komutatif (pertukaran)

a + b = b + a

• Asosiatif (pengelompokkan)

a + b + c = (a + b) + c = a + (b+c)= (a +c) +b

b. Perkalian

• Tertutup

jika ada a, b A, maka a b= c, c A

• Komutatif

a b = b a

• Asosiatif

a b c = (a b) c

= a (b c )

= (a c) b

• Distributif (penyebaran)

a (b + c) = (a b) +(a c)

• Unsur satuan

a b = b a=a

b= 1

2. Himpunan bilangan cacah

Himpunan bilangan cacah mempunyai unsur-unsur, yaitu C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}. Kita dapat mendefinisikannya sebagai himpunan bilangan bulat yang dimulai dari nol.

Operasi dalam bilangan cacah yaitu penjumlahan dan perkalian.

a. Penjumlahan

• Tertutup

Jika ada a dan b C, maka a + b = c, c C

• Komutatif (pertukaran)

a + b = b + a

• Asosiatif (pengelompokkan)

a + b + c = (a + b) + c = a + (b+c)= (a +c) +b

• Ada unsur satuan/ identitas

• a + b = b + a=a

b = 0

b. Perkalian

• tertutup

jika ada a, b C, maka a b= c, c C

• komutatif

a b = b a

• asosiatif

a b c = (a b) c

= a (b c )

= (a c) b

• distributif (penyebaran)

a (b + c) = (a b) +(a c)

• unsur satuan

a b = b a=a

b= 1

3. Himpunan Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan :

• Bulat positif : (1, 2, 3, 4, 5, …)

• Nol : 0

• Bulat Negatif : ( …,-5,-4,-3,-2,-1)

Himpunan bilangan bulat dinyatakan dengan B = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

bilangan bulat negatif, bilangan bulat positif, bilangan nol

Di dalam setiap bilangan bulat mempunyai masing-masing satu lawan bilangan bulat. Kedua bilangan bulat dikatakan berlawanan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan hasilnya adalah 0 (nol). (contoh: 10+ (-10) = 0).

10 lawan dari -10 atau -10 lawan dari 10

5 lawan dari -5 atau -5 lawan dari 5

1 lawan dari -1 atau -1 lawan dari 1

Operasi pada bilangan bulat:

a. Operasi Penjumlahan

• Tertutup, hasil penjumlahan dua bilangan bulat adalah bilangan bulat. Jika a + b = c, maka a, b dan c adalah bilangan bulat.

Contoh : 5 + (-2) = 3

5, -2, dan 3 adalah bilangan bulat.

• Komutatif a + b = b + a

Contoh : 4 + 5 = 5 + 4 = 9

4 + (-3) = -3 + 4 = 1

• Asosiatif a + (b + c) = (a + b) + c

Contoh : 3 + (-2 + 5) = 3 + 3 = 6

(3 + (-2 )) + 5 = 1 + 5 = 6

Jadi, 3 + (-2 + 5) = (3 + (-2 )) + 5

• Mempunyai elemen identitas (yaitu 0) a + 0 = a dan 0 + a = a

Contoh : 3 + 0 = 3

-2 + 0 = -2

• Mempunyai elemen invers (lawan) a + (-a) = 0, -a disebut lawan dari a.

Contoh : 2 + (-2) = 0

-3 + 3 = 0

b. Operasi Pengurangan

• Tertutup, hasil pengurangan dua bilangan bulat adalah bilangan bulat. Jika a - b = c, maka a, b dan c adalah bilangan bulat.

Contoh : 5 – (-1) = 5 + 1 = 6. 5, -1 dan 6 adalah bilangan bulat.

• Tidak komutatif a-b b-a

Contoh: 8 – 6 =2

6 – 8 =-2

Jadi, 8 - 6 6 - 8

• Tidak Asosiatif (a - b) – c a- (b – c)

Contoh: (8 - 3) – 2 = 5 - 2 =3

8 – (3 - 2) = 8 – 1 = 7

Jadi, : (8 - 3) – 2 8 – (3 - 2)

• Tidak mempunyai elemen identitas

c. Operasi Perkalian

• Tertutup, hasil perkalian dua bilangan bulat adalah bilangan bulat. Jika a, b bilangan bulat, maka a × b = c, c bilangan bulat.

• Komutatif a × b = b × a

Contoh : 2 × 3 = 3 × 2 = 6

• Asosiatif a × (b × c) = (a × b) × c

Contoh : 3 × (2×(-5)) = (3 × 2)×(-5)

3 × (-10) = 6 × (-5)

-30 = -30

• Distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

a × (b+c) = (a × b) + (b × a)

a × (b–c) = (a × b) − (b × a)

• Mempunyai elemen identitas (yaitu 1) , a × 1 = 1 × a = a

Contoh : 3 × 1 = 3

d. Operasi Pembagian

• Tidak tertutup, hasil pembagian dua bilangan bulat tidak selalu menghasilkan bilangan bulat.

Contoh : 10 : 2 = 5. 10, 2, dan 5 adalah bilangan bulat

10 : 3 = . 3 bilangan bulat, bukan bilangan bulat.

• Tidak komutatif : a : b ≠ b : a

Contoh: 6 : 3 = 2

3: 6 =

Jadi, 6 : 3 3: 6

• Tidak asosiatif : (a : b) : c ≠ a : (b : c)

Contoh: (12 : 6) : 2 = 2 : 2= 1

12 : (6 : 2 )= 12 : 3= 4

Jadi, : (12 : 6) : 2 ≠ 12 : (6 : 2 )

• Untuk setiap a bilangan bulat, maka tak terdefinisi (pembagian dengan bilangan nol tak terdefinisi).

4. Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan cacah dan b tidak sama 0. a = pembilang dan b = penyebut.

Macam-macam pecahan:

• Pecahan biasa

Pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya.

a/b; a < b contoh : 2/5 , 4/8 , 3/6

• Pecahan campuran Pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. a/b; a >b contoh : 8/3= 2 2/3 ; 9/4 = 2 1/4; 7/3= 2 1/3

• Pecahan desimal

Pecahan desimal adalah bentuk lain dari pecahan dengan menggunakan tanda koma sebagai pemisah..

contoh : 0,5 ; 1,5 ; 3,25

Dengan mempelajari bilangan-bilangan itu saja ternyata belum cukup, kita masih membutuhkan bilangan lain selain bilangan-bilangan tersebut. Untuk itu ikuti artikel selanjutnya mengenai BILANGAN RASIONAL.. ^_^

Bilangan

A. PENGERTIAN BILANGAN

Dalam penggunaan sehari-hari, angka dan bilangan seringkali dianggap sebagai dua entitas yang sama. Selain itu terdapat pula konsep nomor yang berkaitan. Secara kaku, angka, bilangan, dan nomor merupakan tiga entitas yang berbeda. Sebagai contoh amati kalimat berikut ini, “Anak-anak tulis soal nomor tiga, lima ditambah tiga sama dengan titik-titik.” Kemudian siswa menulis soal tersebut dalam bentuk: 3) 5+3=...

Dari kalimat di atas dapat kita ambil kesimpulan bahwa angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan. Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan menggunakan angka Hindu-Arab "5" (sistem angka berbasis 10), "101" (sistem angka biner), maupun menggunakan angka Romawi 'V'. Lambang "5", "1", "0", dan "V" yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima disebut sebagai angka.

Nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yg berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ... dst. Kata nomor sangat erat kaitannya dengan pengertian "urutan".

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. 

Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.

Setiap bilangan, misalnya bilangan yang dilambangkan dengan angka 1, sesungguhnya adalah konsep abstrak yang tak bisa tertangkap oleh indera manusia, misalnya tulisan atau ketikan 1 yang terlihat atau terbaca bukanlah bilangan 1, melainkan lambang dari bilangan satu yang tertangkap oleh indera penglihatan.